DESARROLLO TEÓRICO DEL 2º QUIMESTRE

CLASE DEL SÁBADO 2 DE MARZO
TEMA: NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA
CONTENIDO: TEMA 2º QUIMESTRE
DESARROLLO

1.         NOCIONES PRELIMINARES

1.1        POBLACIÓN Y MUESTRA

1.1.1     POBLACIÓN

Es el conjunto de elementos motivo de una investigación.

Parámetros: Son los valores numéricos que corresponden a las características de la población.

1.1.2     MUESTRA

Es una parte de la población, de cuyo análisis se pueden obtener características que corresponden a la población.

Estadísticos: Son los elementos numéricos que corresponden a las características de la muestra.  A continuación se proponen ejemplos de población y muestra:

-                    Población: Profesores de la Unidad Educativa Calasanz de Loja.

-                    Parámetro: Media aritmética de la edad de los Profesores de la Unidad Educativa Calasanz  de Loja

-                    Muestra: Profesores del Colegio Nocturno de la Unidad Educativa Calasanz de Loja

-                    Estadístico: Media aritmética de la edad de los Profesores de la Unidad Educativa Calasanz de Loja

1.2        ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

1.2.1     ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Se ocupa de la representación y análisis de hechos v cosas, explicando sus diferentes partes, pero sin extraer conclusiones que puedan generalizarse a un todo.

1.2.1.1        Método de la Estadística Descriptiva. Esta rama de la estadística para Cumplir con los objetivos que le son propios, utiliza el siguiente método:

Recolección de Datos. Consiste en la obtención de los datos relacionados con el problema motivo de estudio, utilizando instrumentos, tales como: Cuestionarios, entrevistas, informes, memorias, etc. Así, por ejemplo: entre los estudiantes que pertenecen a la especialidad de Químico Biológicas del Colegio Nocturno Jaime Roldos Aguilera, recogemos los datos correspondientes a: origen de los estudiantes, residencia actual, escuelas de las que provienen.

Análisis de Datos. Se lo hace tomando en cuenta factores, como:
Indagación y estudio de cada alumno, para luego anotar el valor de cada aspecto.  Comprende:

Clasificación y tabulación de datos.  Es decir, ordenarlos y expresarlos por medio de tablas, y como medio de divulgación de datos se utilizan los gráficos

1.2.2     ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

Esta rama de la Estadística extrae de la muestra conclusiones válidas que una vez ensayadas y analizadas, pueden proporcionamos ciertas características comunes a la población.

1.3        VARIABLE

Es una característica cualitativa o cuantitativa, que puede tomar diferentes valores para cada uno de los elementos de la población. De acuerdo a sus valores, !a variable se clasifica en: Discreta y continua.

1.3.1     VARIABLE DISCRETA

Representa una característica cuantitativa que no puede tomar valores comprendidos entre dos números enteros consecutivos.  Así, por ejemplo:

El número de Presidentes Constitucionales del Ecuador.  El número de Presidentes puede ser: 0,1,2,... , pero es evidente que no existen 20, 5 presidentes. Esta variable, en consecuencia no puede tomar valores que estén entre dos enteros.

1.3.2     VARIABLE CONTINUA

Representa una característica cuantitativa que puede tomar cualquier valor numérico. Así, por ejemplo:

v    La edad de los Presidentes Constitucionales del Ecuador. La edad puede darse en años, meses, días, etc. La edad de un Presidente se  puede expresar así: 50, 2 años. Es decir, siempre hemos de encontrar otro valor entre dos enteros que puede ser tomado por la variable.

1.4        REDONDEO DE DATOS

En la actualidad, con el uso de las computadoras. se pueden obtener miles de cifras decimales o enteras; pero. en Estadística no se requiere de la precisión absoluta, sino más bien de la aproximación o redondeo de ciertos valores. Para realizar la aproximación o redondeo se utilizará el siguiente sistema:

1.4.1     SISTEMA CONVENCIONAL

Según el cual,  si el último dígito es menor que 5 se lo suprime, y la cantidad resultante es la misma.

Ejemplos:

7,23             redondeado a la décima es               7,2

10,284        redondeado a la centésima es         10,28

137,4          aproximado a la unidad es                137

Si el último dígito es mayor o igual que 5, se lo suprime, y el dígito anterior es redondeado a la cifra inmediata superior.

Ejemplos:

8,277          redondeado a la centésima es         8,28

112,38        redondeado a la décima es               112,4

14,375        redondeado a la centésima es         14,38

1.5        TALLER EN CLASE

1.5.1     ¿La calificación en la asignatura de Estadística es una variable continua o discreta?  ____________

1.5.2     ¿La variable peso es continua o discreta?  _________________________

1.5.3     Utilizando el Sistema Convencional redondear los siguientes números:

5,32             redondear a la décima

8,373          redondear a la centésima

249,2          redondear a la unidad

5,246          redondear a la centésima

324,47        redondear a la décima

234,28        redondear a la décima

139,3          redondear a la unidad

34,184        redondear a la centésima

21,485        redondear a la centésima

1.6        TALLER EXTRA CLASE

1.6.1     Los valores numéricos de las características de la población se denominan_______________, y los valores numéricos de las características de la muestra toman el nombre de _________________.

1.6.2     La estadística descriptiva se ocupa de la representación y __________ de los hechos en cambio, la estadística inferencial  __________  ___________

1.6.3     El número de diputados al Congreso Nacional es una variable ____________

1.6.4     La edad de los habitantes de Vilcabamba es una variable _____________

1.6.5     Entre los instrumentos utilizados para la recolección de datos tenemos: cuestionario, entrevista, ____________ y ____________ de  _____________

1.6.6     ¿El análisis de los datos incluye la tabulación y cálculos estadísticos?

1.6.7     Como medio de divulgación de los datos estadísticos se utilizan los ______________

1.6.8     El redondeo de datos se utiliza para la____________ de cifras decimales o enteras.

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CLASE DEL SÁBADO 16 DE MARZO

TEMA: FRECUENCIAS Y GRÁFICAS

CONTENIDO: TEMA 2º QUIMESTRE

DESARROLLO

1.         FRECUENCIAS

1.1        Frecuencia

Es el número de veces que se repite un mismo valor de la variable.   Ejemplo:

El número de estudiantes de la Unidad Educativa Calasanz por nivel de educación:

Nivel de educación	Frecuencia (f)
Educación básica	850
Colegio	300
Instituto	90
Sumatoria	1240

1.2         Ordenamiento de datos en tablas

Existen muchos tipos de datos que pueden ser recogidos de variadas formas; pero, se hace fundamental proceder a su ordenamiento, con el fin de que preste mayor comodidad en el análisis y en la extracción de conclusiones.

En el proceso de una investigación resulta de suma importancia esta parte, pues, a través de ella, hacemos resaltar en forma continua las diversas fases que es preciso tomar en cuenta para cumplir con el ordenamiento de los datos

1.2.1     Amplitud total o recorrido de la variable

Se realizo una encuesta a los profesores de la UEC y se obtuvo los siguientes valores de sus edades:

21	39	37	20	57	25	27	32	51	29
19	46	39	43	21	52	56	34	47	49
19	25	37	30	20	43	35	44	32	51
33	46	30	32	53	50	42	31	44	37

  En el anterior conjunto de datos se observa que la edad más alta es 57 años y la más baja es 19 años.  La diferencia entre estos dos valores extremos, constituye la amplitud total o recorrido de la variable, o sea que la amplitud es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor del conjunto de datos.

a =  X_MAYOR – X_MENOR

Donde:           a =  amplitud

                        X_MAYOR = valor mayor

                                X_MENOR = valor menor

           

1.2.2     Intervalo de clase

El intervalo de clase, son los valores que se encuentran entre los valores extremos, además de estos.  En el ejemplo anterior el intervalo de clase entre 50 y 57 años son:

50, 51, 52, 53, 56 y 57

·               Límites de clase.  Son aquellos valores extremos del intervalo.  En el intervalo anterior, significa que empieza en 50 y termina en 57.

Los límites reales son aquellos mismos pero disminuidos y aumentados en media unidad, o sea 49,5 y 57,5.  A estos se les denomina “Límite real inferior (Li)” y “Límite real superior (Ls)”.

·               Ancho del intervalo.  Suponga un intervalo de calificación de examen entre 15 y 17;  para determinar el tamaño del intervalo de clase, se propone la diferencia entre los límites reales, o sea:  14,5 – 17,5 = 3; es decir el ancho del intervalo es:

i = Ls – Li

Donde:           i = ancho del intervalo

                        Ls = Límite real superior

                        Li = Límite real inferior

·               Marca de clase.  Es el valor medio de cada intervalo.  Su calculo se establece a partir de la suma de los valores extremos, dividido para dos, así:

Donde            X_m = marca de clase

                        li = límite inferior del intervalo

                        ls= límite superior del intervalo

Ejemplo:  En la clase de matemática de 5º QQBB de la UEC del Colegio Nocturno, donde hay 40 alumnos, se han dado las siguientes calificaciones en el trimestre por alumno:

17	13	19	16	17	15	12	13	14	12
13	19	13	12	09	11	05	14	09	06
03	13	09	14	11	10	07	13	14	09
10	07	13	10	14	09	12	18	06	06

La amplitud, el ancho del intervalo y el número de intervalos, son:

1.        a = 19 – 3 à a = 16:  esta es la amplitud de la serie

2.        El ancho del intervalo se establece en 3; à  i = 3

3.        ni =   à  ni =   à  ni ≈ 6,3 à  ni = 6 intervalos

Intervalos (x)	Marca de clase (Xm)	Frecuencia (f)
17 – 19	18	5
14 – 16	15	7
11 - 13	12	13
08 - 10	09	8
05 - 07	06	6
02 - 04	03	1
SUMATORIA		40

1.2.3     Tabulación de datos

El siguiente paso consiste en ordenar y agrupar el material.

·               Serie estadística.  Es el conjunto de valores que toma una variable, ordenados en forma ascendente o descendente.

Ejemplo:  sean los valores de calificaciones del ejemplo anterior, ordenarlos en una serie estadística, forma descendente de mayor a menor:

·               Serie estadística de frecuencia.  Es la ordenación de la variable en forma ascendente, y en la que se encuentran valores repetidos.  Ejemplo anterior:

(x)	Valores que s    e repiten	Frecuencia (f)
19	II	2
18	I	1
17	II	2
16	I	1
15	I	1
14	IIIII	5
13	IIIIIII	7
12	IIII	4
11	II	2
10	III	3
09	IIIII	5
08	-	-
07	II	2
06	III	3
05	I	1
04	-	-
03	I	1
TOTAL		40

·               Serie estadística de intervalos.  Es el conjunto de valores ordenados en forma ascendente o descendente, de acuerdo a los intervalos de clase previamente determinados.  El proceso es el siguiente:

a.        Se calcula la amplitud o recorrido de la variable

b.        Se propone (asume) el ancho del intervalo

c.        Se calcula el número de intervalos

d.        Se construye la columna de intervalos, de tal manera que se inicia con el valor mayor de la variable, y el último intervalo debe tener incluido el valor menor del intervalo.

e.        Se determina el número de veces que se repiten los valores, y

f.         Se construye la columna de frecuencia

CLASE DEL JUEVES 11 DE ABRIL/2013

TEMA: RECUPERACIÓN

CONTENIDO: NÚMEROS PRIMOS, CRITERIOS DIVISIBILIDAD Y FACTORES PRIMOS

DESARROLLO:

Asistieron estudiantes que les interesa en realidad aprender y desarrollar sus capacidades.  Gracias. Como requisito indispensable, solicito que se repase PLENAMENTE Y A CONCIENCIA, las "TABLAS DE MULTIPLICAR".  El temario visto es:

NÚMEROS PRIMOS

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

Ejemplos: 

a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.

b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)

    

El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. 

Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Los 25 primeros números primos menores que 100  son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

A continuación se da la tabla de los números primos menores a 1000

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163
167	173	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269
271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383
389	397	401	409	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499
503	509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751
757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

NOTA: La palabra "factor" en matemáticas, se refiere siempre a una "multiplicación".

            La palabra "multiplo" en matemáticas, se refiere a que se deja "dividir"  exactamente.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Estos criterios, permiten saber cuales son los divisores exactos de un número.

• Un número es divisible por   2,   cuando termina en cifra PAR o CERO

Ejemplo: 24 es divisible para 2, pues termina en 4, que es par

                1268 es divisible para 2, pues termina en 8, que es par

                111116 es divisible para 2, pues termina en 6, que es par

                35790 es divisible para 2, pues termina en 0

• Un número es divisible por   3,   cuando la suma de sus cifras es MÚLTIPLO DE 3

Ejemplo: 24 es divisible para 3, pues la suma de sus cifras (2 + 4 = 6) es un múltiplo de 3

                126 es divisible para 3, pues la suma de sus cifras (1+2+6 = 9) es un múltiplo de 3

                1111116 es divisible para 3, pues la suma de sus cifras (1+1+1+1+1++1+6 = 12) 

                               es un múltiplo de 3

                35760 es divisible para 3, pues la suma de sus cifras (3+5+7+6+0 = 21) es un múltiplo de 3

• Un número es divisible por   5,   cuando termina en cifra CINCO o CERO

Ejemplo: 20 es divisible para 5, pues termina en 0

                1265 es divisible para 5, pues termina en 5

                111115 es divisible para 5, pues termina en 5

                35795 es divisible para 5, pues termina en 5

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS.

Descomponer un número en "FACTORES PRIMOS" consiste en expresarlo como el "PRODUCTO DE NÚMEROS PRIMOS"

Ejemplos:

37800   2

18900   2

  9450     2

  4725     3

  1575     3

    525     3

    175     5

     35      5

       7      7

       1

1890     2

  945     3

  315     3

  105     3

    35     5

      7     7

      1

20328 2

10164 2

  5082 2

  2541 3

    847 7

    121 11

      11 11

        1

51235 es un número primo, pues no tiene factores primos.

496947 es divisible para 3, 11 y 37, y es igual a:

496947

=

3

x

11²

x

37²

327301 es divisible para 11 y 31, y es igual a:

327701

=

11

x

31²

208537 es divisible para 7 y 31, y es igual a:

208537

=

7

x

31³

48763 es divisible para 11, 13 y 31, y es igual a:

48763

=

11²

x

13

x

31

47601 es divisible para 3, 41 y 43, y es igual a:

47601

=

3³

x

41

x

43

21901 es divisible para 11 y 181, y es igual a:

21901

=

11²

x

181

20677 es divisible para 23, 29 y 31.

13690 es divisible para 2, 5 y 37

5887 es divisible para 7 y 29

3887 es divisible para 13 y 23

NOTA: La siguiente clase de recuperación es el día viernes 12 de abril/2013, a partir de las 18H00 (6 de la tarde) hasta los 20H00 (8 de la noche).  favor llevar el deber resuelto de "Descomposición en Factores primos".  Gracias por su asistencia  pues demuestran responsabilidad, interés, capacidad y "ganas" de aprender y mejorar en su vida y entorno.  Por Favor, Repasar las TABLAS DE MULTIPLICAR, (aprendérselas de memoria), del 2 hasta el 11.

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CLASE DEL VIERNES 12 DE ABRIL/2013

TEMA: RECUPERACIÓN (2ª PARTE)

CONTENIDO: NÚMEROS Y LETRAS CON SIGNOS.

DESARROLLO:

Asistieron 16 estudiantes de 1º A y 1º B que les interesa en realidad aprender y desarrollar sus capacidades.  Gracias. Como requisito indispensable, solicito que se repase PLENAMENTE Y A CONCIENCIA, las "TABLAS DE MULTIPLICAR Y LAS LEYES DE LOS SIGNOS".  El temario visto es:

NÚMEROS Y LETRAS CON SIGNOS

Todo número se puede representar en la recta numérica, teniendo en cuenta que los POSITIVOS se localizan a la derecha del CERO, y los NEGATIVOS se localizan a la izquierda del CERO.

·      SUMA DE DOS NÚMEROS POSITIVOS

Se suman como en aritmética, y se conserva el signo.

EJEMPLO:  (+ 3) + (+ 5) = + 8

·      SUMA DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS

Se suman como en aritmética, y se conserva el signo.

EJEMPLO:  (– 3) + (– 5) = – 8

·      SUMA DE UN NÚMERO POSITIVO Y UN NÚMERO NEGATIVO 
     Y VICEVERSA

Se restan como en aritmética, y la respuesta lleva el signo de la cifra mayor.

EJEMPLO:  (– 3) + (+ 5) = + 2

EJEMPLO:  (+ 3) + (– 5) = – 2

·      PRODUCTO DE DOS NÚMEROS POSITIVOS

Se multiplican como en aritmética, y la respuesta es positiva

EJEMPLO:  (+ 3) x (+ 5) = + 15

·      PRODUCTO DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS

Se multiplican como en aritmética, y la respuesta es positiva

EJEMPLO:  (– 3) x (– 5) = + 15

  

·      MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO POSITIVO

Y UN NÚMERO NEGATIVO Y VICEVERSA

Se multiplican como en aritmética, y la respuesta es negativa.

EJEMPLO:  (– 3) x (+ 5) = – 15

EJEMPLO:  (+ 3) x (– 5) = – 15

CLASE DEL SÁBADO 13 DE ABRIL/2013

TEMA: DESIGUALDADES E INECUACIONES

CONTENIDO: INECUACIONES SIMPLES DE 1º GRADO

DESARROLLO: